Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且BD＝CE，將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，且DF∥AB，則BD的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意作出草圖，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EF＝CE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠A＝∠EGF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式計(jì)算即可得解．

解：如圖，延長(zhǎng)DF交AC于點(diǎn)G，

設(shè)BD＝CE＝x，

∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，

∴AC＝＝＝12，

∵將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，

∴EF＝CE＝x，

∵DF∥AB，

∴∠A＝∠EGF，

∴△ABC∽△GEF，

∴，

即，

解得GE＝，

∴CG＝GE+CE＝，

∵DF∥AB，

∴，

即，

解得x＝．

即BD＝．

故答案為：．