Question

A、B、C、D、E五人小組分工合作解決一項(xiàng)要求20分鐘完成的任務(wù)，但至完所時(shí)多用了2分鐘，事后總結(jié)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)若將A與E分擔(dān)的工作互換，全組的工作就能提高效率10%，當(dāng)時(shí)若將B與D分擔(dān)的工作互換，那么全組的工作就能提高

1

9

，如果讓A與E互換的同時(shí)讓B與D也互換，那么比規(guī)定時(shí)間可以提前幾分鐘完成這項(xiàng)工作？

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題

分析：把這項(xiàng)任務(wù)的量看作單位“1”，先求出五個(gè)小組合作實(shí)際需要的時(shí)間（20+2=22分鐘），進(jìn)而表示出五人的工作效率，當(dāng)A與E分擔(dān)的工作互換，全組的工作就能提高效率10%時(shí)，五人的工作效率就是

1

22

×（1+10%）=

1

20

，依據(jù)題意可得：若在此基礎(chǔ)上將B與D分擔(dān)的工作互換，那么全組的工作就能提高

1

9

，也就是說當(dāng)A與E互換的同時(shí)讓B與D也互換時(shí)，五人的工作效率應(yīng)該是

1

20

×（1+

1

9

）=

1

18

，依據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，分別求出原計(jì)劃需要的時(shí)間，以及互換后需要的時(shí)間，最后根據(jù)提前時(shí)間=計(jì)劃需要的時(shí)間-互換后需要的時(shí)間即可解答．

解答： 解：20-1÷[

1

20+2

×（1+10%）×（1+

1

9

）
=20-1÷[

1

22

×110%×

10

9

]
=20-1÷[

1

20

×

10

9

]
=20-1÷

1

18

=20-18
=2（分鐘）
答：比規(guī)定時(shí)間可以提前2分鐘完成這項(xiàng)工作．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的難點(diǎn)在于：求出A與E互換的同時(shí)讓B與D也互換后的工作效率，解答的依據(jù)是工作時(shí)間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系．