Question

（2012?資陽模擬）一個數除以6或8都余2，這個數最小是

26

；一個數去除160余4，去除240余6，這個數最大是

78

．

Answer 1

分析：（1）即求6和8的最小公倍數加2的和，先把6和8分解質因數，這兩個數的公有質因數與獨有質因數的連乘積；由此求出6和8的最小公倍數，然后加上2即可；
（2）一個數去除160余4，說明160-4=156能被這個數整除，即這個數是156的約數；一個數去除240余6，說明240-6=234能被這個數整除，即這個數是234的約數；那么這個數一定是156和234的公約數，要求這個數最大是多少，就是求156和234的最大公約數，把156和234分解質因數，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公約數，由此解答即可．

解答：解：（1）6=2×3，8=2×2×2，
6和8的最小公倍數是2×2×2×3=24，
這個數最小是24+2=26；
（2）160-4=156，240-6=234，
156=2×2×3×13，234=2×3×3×13，
156和234的最大公約數是2×3×13=78；
故答案為：26，78．

點評：此題主要考查求兩個數的最大公約數與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除解答．