Question

4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)．每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分．比賽結(jié)果，各隊(duì)的總得分恰好是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．問：輸給第一名的隊(duì)的總分是多少？

Answer 1

4×（4-1）÷2=6場(chǎng)，
即共要進(jìn)行6場(chǎng)比賽．
又各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．
則第一名肯定不能是勝兩場(chǎng)，否則得分不連續(xù)，
只勝一場(chǎng)的隊(duì)有兩個(gè)，另外兩個(gè)隊(duì)伍一場(chǎng)都沒勝，因?yàn)閯僖粓?chǎng)至少3分，
一場(chǎng)沒勝至多3分．得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1．
如果是4、3、2、1，3分的隊(duì)伍需要輸兩場(chǎng)，也就是別的至少兩個(gè)隊(duì)伍得到至少3分，
但最后兩名都沒勝過，因此不可能是4、3、2、1．只能是5、4、3、2．
由此可得：
第一名：1勝2平0負(fù) 5分 （甲） 勝乙平丙平丁
第二名：1勝1平1負(fù) 4分 （乙） 勝丁平丙負(fù)甲
第三名：0勝3平0負(fù) 3分 （丙） 平甲平乙平丁
第四名：0勝2平1負(fù) 2負(fù) （丁） 平甲負(fù)乙平丙
所以輸給第一名的是乙，總分為4分．