Question

有一堆玻璃球，其中有一個(gè)較重的是次品，王老師告訴大家：若用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)3次就一定能找出這個(gè)較重的玻璃球．這堆玻璃球可能有多少個(gè)？

Answer 1

分析：天平是用來(lái)稱(chēng)量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱(chēng)量物體的質(zhì)量，而是使用天平來(lái)比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤(pán)中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤(pán)上升，則說(shuō)明這邊托盤(pán)中的物體質(zhì)量偏小．

解答：解：根據(jù)天平平衡原理，（1）如果有3個(gè)玻璃球，最少需要1次能夠找出次品：把3分成1、1、1，在天平兩邊各放1個(gè)，平衡，剩下的是次品，不平衡，下降的一方是次品；如果此時(shí)再多出1個(gè)玻璃球則最少需要2次才能找出次品；
（2）若有3×3=9個(gè)玻璃球，則最少需要2次找出次品：把9分成3、3、3，在天平兩邊各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一邊，再按照上面（1）的方法進(jìn)行二次測(cè)量即可；如果此時(shí)再多出1個(gè)玻璃球則最少需要3次才能找出次品；
（3）若有3×3×3=27個(gè)玻璃球，則最少需要3次找出次品：把27分成9、9、9，在天平兩邊各放一份，平衡，剩下的一份中有次品；不平衡，次品在下降的一邊，再按照上面（2）的方法進(jìn)行二次測(cè)量即可；如果此時(shí)再多出1個(gè)玻璃球則最少需要4次才能找出次品；
據(jù)上述推算可得：當(dāng)玻璃球個(gè)數(shù)多于9個(gè)，少于28個(gè)時(shí)，至少需要稱(chēng)量3次找出次品，所以玻璃球的個(gè)數(shù)可能是10～27這幾個(gè)數(shù)．
答：玻璃球的個(gè)數(shù)可能是10、11、12、13…26、27．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答．