Question

14．循環(huán)小數(shù)0.$\stackrel{•}{3}$4$\stackrel{•}{2}$和0.$\stackrel{•}{5}$76$\stackrel{•}{2}$，在這兩個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第12位，第一次同時(shí)出現(xiàn)在該位的數(shù)字都是2．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件可知，這兩個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)分別是3位數(shù)和4位數(shù)，求出3和4的最小公倍數(shù)即可．

解答 解：因?yàn)?.$\stackrel{•}{3}$4$\stackrel{•}{2}$的循環(huán)節(jié)是3位數(shù)，0.$\stackrel{•}{5}$76$\stackrel{•}{2}$的循環(huán)節(jié)是4位數(shù)，
又3和4的最小公倍數(shù)是：3×4=12，
所以兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第12位，首次同時(shí)出現(xiàn)在該位上的數(shù)字都是2．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 此題解答主要根據(jù)循環(huán)節(jié)周期的特點(diǎn)和求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解答．