Question

計算下列各題
18

8

13

-3.64-7.36+3

5

13

9

5

6

+99

5

6

+999

5

6

+9999

5

6

+99999

5

6

+

1

6

×5
（10-

2

55

×1）+（9-

2

55

×2）+（8-

2

55

×3）+…+（1-

2

55

×10）
（12345+23451+34512+45123+51234）÷5
（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

）×（

1

2

+

1

3

+…+

1

2011

）-（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2011

）×（

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

）．

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：（1）運用加法交換律與結(jié)合律簡算．
（2）把每個帶分數(shù)拆成“整數(shù)+分數(shù)”的形式，從而達到簡算的目的．
（3）原式變?yōu)椋?0+9+8+…+1）-（1+2+3+…+10）×

2

55

，進而計算即可．
（4）根據(jù)題意，被除數(shù)中的五個加數(shù)，每個數(shù)位上的和都是1+2+3+4+5=15，與除數(shù)的和相同，再根據(jù)題意解答即可．
（5）此題運用設(shè)數(shù)法解答，然后代入計算．

解答： 解：（1）18

8

13

-3.64-7.36+3

5

13

=（18

8

13

+3

5

13

）-（3.64+7.36）
=22-11
=11

（2）9

5

6

+99

5

6

+999

5

6

+9999

5

6

+99999

5

6

+

1

6

×5
=（9+99+999+9999+99999）+

5

6

×6
=（10-1+100-1+1000-1+10000-1+100000-1）+5
=111110-5+5
=111110

（3）（10-

2

55

×1）+（9-

2

55

×2）+（8-

2

55

×3）+…+（1-

2

55

×10）
=（10+9+8+…+1）-（1+2+3+…+10）×

2

55

=（10+1）×10÷2-（10+1）×10÷2×

2

55

=55-55×

2

55

=55-2
=53

（4）（12345+23451+34512+45123+51234）÷5
=（1+2+3+4+5）×（10000+1000+100+10+1）÷5
=15×11111÷5
=33333

（5）設(shè)1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=a，

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=b，得
（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

）×（

1

2

+

1

3

+…+

1

2011

）-（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2011

）×（

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

）
=a×（b+

1

2011

）-（a+

1

2011

）×b
=ab+

1

2011

a-ab-

1

2011

b
=

1

2011

a-

1

2011

b
=

1

2011

×（a-b）
=

1

2011

×1
=

1

2011

點評：此題考查了學生運用運算定律或運算技巧進行巧算的能力．