Question

甲、兩數(shù)的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是60，如果甲數(shù)是20，則乙數(shù)是

 

；如果甲數(shù)是60，則乙數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)問題

專題：整除性問題

分析：最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此可知：用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)的商含有兩個數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，把這個商和24分解質(zhì)因數(shù)，找出在商的質(zhì)因數(shù)中除去24含有的質(zhì)因數(shù)，剩下的就是要求的自然數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，然后用最大公因數(shù)4乘這個質(zhì)因數(shù)即得到這個自然數(shù)．
當(dāng)兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．

解答： 解：60÷5=12，
12=2×2×3，
甲：20=2×2×5，
甲：60=2×2×3×5，
當(dāng)甲是20時，20的質(zhì)因數(shù)中除最大公因數(shù)5外20獨(dú)含有2和2，12的質(zhì)因數(shù)除去2和2外還剩下3，即3既是要求的自然數(shù)的獨(dú)自含有的質(zhì)因數(shù)，
所以這個自然數(shù)是；5×3=15；
當(dāng)甲數(shù)是60，60就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，故這兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，所以另一個數(shù)是甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是5，所以這個自然數(shù)是5；
故答案為：15，5．

點(diǎn)評：本題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，注意理解：用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)的商含有兩個數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，把這個商和24分解質(zhì)因數(shù)，找出在商的質(zhì)因數(shù)中除去24含有的質(zhì)因數(shù)，剩下的就是要求的自然數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)．