Question

如圖，兩個(gè)等腰直角△ABC，△DEF疊放在一起，AF長3，AC長12，DE長8，求重疊部分（陰影部份）五邊形AGHID的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：重疊問題

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：△ABC和△DEF是等腰直角三角形，AF長3，可知△FDE的面積，AG=3，AD=DE-AF=5，可知△FDE的面積，DC=DI=7，所以EI=DE-7=8-7=1，可知△HIE的面積，五邊形AGHID的面積=S△FDE-S△HIE-S△FAG．

解答： 解：
如圖：
AF=3，AC=12，DE=8
等腰直角三角形FDE的面積，S△FDE=

1

2

×8×8=32
等腰直角三角形FAG面積，S△FAG=3×3×

1

2

=

9

2

等腰直角三角形HIE面積，S△HIE=（√2÷2）×（√2÷2）/2=

1

4

所以重疊部分五邊形，
AGHID的面積=S△FDE-S△HIE-S△FAG
=32-

9

2

-

1

4

=27.25（cm²）
答：求重疊部分五邊形AGHID的面積是27.25cm²．

點(diǎn)評(píng)：解答本題時(shí)根據(jù)△ABC和△DEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角性的特征求出三角形FDE、三角形HIE和三角形FAG的面積即可．