Question

小口袋中有4個球，大口袋中有6個球，這些球顏色各不相同．請問：
（1）任意取4個球出來，那么共有多少種不同的結(jié)果？
（2）取出4個球，而且恰好從每個口袋中各取2個球，共有多少種不同結(jié)果？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：（1）分析題意，這是一個分類問題，分兩種情況討論，即分別從第一個和第二個口袋中取小球；由分類計數(shù)的加法原理計算可得答案．
（2）分析題意，這是一個分步問題，分兩步進行，先從第一個口袋中取小球，再從第二個口袋取小球，由分步計數(shù)的乘法原理計算可得答案．

解答： 解：（1）任取4個小球，不論從哪個口袋里取，都能單獨完成這件事，是分類問題；
從第一個口袋中取4個小球有1種情況，從第二個口袋中取4個小球有3種情況，
則共有1+3=4種．
答：從兩個口袋里任意取4個小球，有4種不同的取法；

（2）各取2個小球，不論從哪個口袋中取，都不能算完成了這件事，是分步問題；
因此應分兩個步驟完成，①從第一個口袋中取2個小球有6種情況，②從第二個口袋中取一個小球有120種情況，
由分步乘法計數(shù)原理，共有6×120=720（種）
答：從兩個口袋內(nèi)各取2個小球，有720種不同的取法．

點評：本題考查分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理的運用，解題時，注意分析題意，認清是分步問題還是分類問題；這是解題的關(guān)鍵．