11．已知甲數(shù)的12倍與乙數(shù)的15倍的最大公因數(shù)是1440，那么甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)的最小值是多少？

分析 如果甲數(shù)是5的倍數(shù)，但不是4的倍數(shù)，而乙數(shù)是4的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)，通俗的說就是甲數(shù)的12倍與乙數(shù)的15倍，可將甲乙的最大公因數(shù)提高3×4×5倍．那么甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)的最小值是1440÷3÷4÷5=24；據(jù)此解答即可．

解答 解：如果甲數(shù)是5的倍數(shù)，但不是4的倍數(shù)，而乙數(shù)是4的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)，也就是甲數(shù)的12倍與乙數(shù)的15倍，可將甲乙的最大公因數(shù)提高3×4×5倍．
那么甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)的最小值是1440÷3÷4÷5=24
答：甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)的最小值是24．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵在于明白：甲數(shù)的12倍與乙數(shù)的15倍的最大公因數(shù)是把甲乙的最大公因數(shù)提高3×4×5倍．

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