Question

自然數(shù)2005□□□能同時被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位數(shù)依次是多少？

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：能同時被2，3，4，5，6，7，8，9，即能同時被5，7，8，9整除．能被5整除：末位是0或5．能被7整除：末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)之差能被7整除．能被8整除：未尾三位數(shù)能被8整除．能被9整除：數(shù)字和能被9整除．由此逐一分析得出答案即可．

解答： 解：能被2和5整除個位為0，
能被9整除所有數(shù)字之和可以被9整除，所以十位，百位上的數(shù)字之和為2或11，
后三位可能形式為020，110，200，290，920，380，830，470，740，560，650，
能被8整除的后三位數(shù)也能被8整除，可排除其它，只剩下920，560，
最后考慮能被7整除，2005-920=1085滿足條件，2005-560=1445不滿足條件．
因此它的最后三位數(shù)依次是920．

點評：此題是考查整除的數(shù)的特征．關(guān)鍵是根據(jù)能被2、5的數(shù)據(jù)特征確定個位，再根據(jù)能被9、8、7整除的數(shù)的特征確定十位和百位上的數(shù)，再用排除法排除不符合條件的．