Question

（2013?廣州）A是一個自然數(shù)，如果從A中依次減去1，3，5…．若干個連續(xù)單數(shù)（奇數(shù)），直到不夠減時為止，那么還剩下29；如果從A中依次減去2，4，6…．若干個連續(xù)雙數(shù)（偶數(shù)），直到不夠減時為止，那么還剩下13．自然數(shù)A是

285

．

Answer 1

分析：由題意可知，依次減去的兩組數(shù)為：
1、3、5、7、9、11、13、…．
2、4、6、8、10、12、14…
上下對比可以發(fā)現(xiàn)，每一偶數(shù)比它上面的奇數(shù)大1，而29-13=16，說明依次減了16個奇數(shù)（偶數(shù)），據(jù)此根據(jù)高斯求和公式求得即可．

解答：解：1、3、5、7、9、11、13、…．
2、4、6、8、10、12、14…
上下對比可以發(fā)現(xiàn)，每一偶數(shù)比它上面的奇數(shù)大1，而29-13=16，說明依次寫了16個奇數(shù)（偶數(shù)），
則A為：
（1+1+15×2）×16÷2+29
=32×16÷2+29，
=156+29，
=285．
故答案為：285．

點評：通過對比發(fā)現(xiàn)每一偶數(shù)比它上面的奇數(shù)大1進而求出數(shù)列的項數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．