9.如圖,三角形ABC的面積為56平方厘米,BC=4CD,E為AC邊上一點,且BE與AD的交點F是AD的中點,求陰影部分三角形面積之和.

分析 連接FC,因為F是AD的中點,所以AF=FD,三角形ABF和三角形BDF等底等高,所以三角形ABF和三角形BDF的面積相等,這樣陰影部分的面積之和等于三角形ABE的面積;又因為BC=4CD,即BD:DC=(4-1):1=3:1,那么三角形BFD的面積=$\frac{3}{4}$×三角形BCF的面積,所以,三角形ABF的面積=$\frac{3}{4}$×三角形BCF的面積,則三角形ABF的面積:三角形BCF的面積=3:4,根據(jù)燕尾定律,那么AE:EC=3:4,那么三角形ABE的面積:三角形BEC的面積=3:4,那么三角形ABE的面積占三角形ABC的面積的$\frac{3}{3+4}$,然后解答即可求陰影部分的面積之和.

解答 解:連接FC,

因為F是AD的中點,所以AF=FD,三角形ABF和三角形BDF等底等高,所以三角形ABF和三角形BDF的面積相等,這樣陰影部分的面積之和等于三角形ABE的面積;
又因為BC=4CD,即BD:DC=(4-1):1=3:1,那么三角形BFD的面積=$\frac{3}{4}$×三角形BCF的面積,
所以,三角形ABF的面積=$\frac{3}{4}$×三角形BCF的面積,則三角形ABF的面積:三角形BCF的面積=3:4,
根據(jù)燕尾定律,那么AE:EC=3:4,那么三角形ABE的面積:三角形BEC的面積=3:4,
那么三角形ABE的面積即陰影部分的面積之和是:
56×$\frac{3}{3+4}$
=56×$\frac{3}{7}$
=24(平方厘米);
答:陰影部分三角形面積之和是24平方厘米.

點評 本題考查了三角形面積與底的正比關(guān)系以及燕尾定律的綜合應用.關(guān)鍵是通過圖形的等積轉(zhuǎn)化,求出三角形ABF的面積與三角形BCF的面積的比.

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