Question

16．一個長方體的長、寬、高分別擴大到原來的2倍，表面積就擴大到原來的（　　）倍．

• A． 2
• B． 4
• C． 8

Answer 1

分析 因為長方體的表面積是（長×寬+長×高+寬×高）×2，當長、寬、高分別擴大到原來的2倍時（長×寬+長×高+寬×高）擴大了2×2=4倍，即（長×寬+長×高+寬×高）×2擴大了4倍，因此它的表面積就擴大到原來的4倍．

解答 解：設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，擴大到原來的2倍后為2a、2b、2c，
原來長方體的表面積是：
（a×b+b×c+a×c）×2=2×（ab+bc+ac）；
后來長方體的表面積是：
（2a×2b+2b×2c+2a×2c）×2=2×（4ab+4bc+4ac）=2×（ab+bc+ac）×4．
故表面積就擴大到原來的4倍．
故選：B．

點評 結論：當一個長方體的長、寬、高分別擴大到原來的n倍時，表面積擴大到原來的n²倍．