Question

2．已知兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是120，求這兩個(gè)自然數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．

解答 解：因?yàn)?20÷4=30，30分解成兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)有兩種情況即1和30、3與10，5與6，2和15，
所以這兩個(gè)數(shù)有幾種情況：
4×1=12，4×30=120，
4×3=12，4×10=40，
4×5=20，4×6=24，
4×2=8，4×15=60，
答：這兩個(gè)數(shù)是12和120或12和40或20和24或8和60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是明確：最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．