Question

請你細(xì)心觀察一個(gè)足球，試著回答下面三個(gè)問題．
（1）足球表面是有一些什么圖形構(gòu)成的？
（2）數(shù)一數(shù)，有多少個(gè)五邊形，有多少個(gè)六邊形？
（3）數(shù)一數(shù)，一個(gè)足球多面體有多少個(gè)面？多少個(gè)頂點(diǎn)？
（4）算一算：共要安排多少場比賽？
足球比賽有淘汰賽和循環(huán)賽兩種比賽，淘汰賽：要淘汰一支隊(duì)伍必須進(jìn)行一場比賽；循環(huán)賽：每支隊(duì)伍都要和其它隊(duì)伍比賽一場．
A、如果有16支球隊(duì)參加淘汰賽，要決出冠軍，一共要安排多少場比賽？
B、如果8支足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，共要安排多少場比賽？

Answer 1

分析：（1）如圖，足球表面是有一些正五邊形和正六邊形形構(gòu)成的．
（2）如圖，足球是由正五邊形和正六邊形縫接的，五邊形有12塊，六邊形20塊，五邊形與六邊形，每1塊五邊形連著5塊六邊形．
（3）如圖所示，足球面是有黑色的正五邊形，白色的正六邊形構(gòu)成的，整個(gè)足球是由12個(gè)正五邊形和20個(gè)正六邊形組成的32面體，可以看以正五邊形是不相連的，足球所有的頂點(diǎn)都是五邊形的頂點(diǎn)，共有5×12=60（個(gè)）頂點(diǎn)．
（4）A、第一輪比賽要賽：16÷2=8場，第二輪比賽要賽：8÷2=4場，第三輪比賽要賽：4÷2=2場，第四輪比賽要賽：2÷2=1場，然后把各輪的場數(shù)相加即可得出所求問題．B、共有8支足球隊(duì)參賽，如果每兩隊(duì)都要比賽一場即循環(huán)賽，則每支隊(duì)都要和其它隊(duì)賽一場，所以所有球除參賽的場數(shù)為8×（8-1）=56場，而比賽是在兩個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行的，所以一共要賽8×（8-1）÷2=28場．

解答：解：（1）足球表面是有一些正五邊形和正六邊形形構(gòu)成的；
（2）五邊形有12塊，六邊形20塊；
（3）整個(gè)足球是由12個(gè)正五邊形和20個(gè)正六邊形組成的32面體，足球所有的頂點(diǎn)都是五邊形的頂點(diǎn)，共有5×12=60（個(gè)）頂點(diǎn)；
（4）A、解：第一輪共有16÷2=8場，
第二輪8÷2=4場，
第三輪4÷2=2場，
決賽1場；
所以8+4+2+1=15（場），
答：一共需要進(jìn)行15場比賽；
B、8×（8-1）÷2
=8×7÷2，
=28（場）；
答：一共需要進(jìn)行28場比賽．

點(diǎn)評：注意，解答（4）循環(huán)賽制參賽隊(duì)數(shù)與比賽場數(shù)之間的關(guān)系為：參賽隊(duì)數(shù)×（參賽隊(duì)數(shù)-1）÷2=比賽總場數(shù)；淘汰賽制參賽隊(duì)數(shù)與比賽場數(shù)之間的關(guān)系為：參賽隊(duì)數(shù)-1=比賽總場數(shù)．