Question

在圖中ABCD是邊長為9厘米的正方形正M、N分別為AB邊與BC邊的中點，AN與CM相交于點O，求四邊形AOCD的面積是多少？

Answer 1

分析：如圖，因為M、N分別為AB邊與BC邊的中點，根據(jù)三角形和正方形的面積公式可得：三角形ABN和三角形CBM的面積相等，都等于這個正方形的面積的

1

4

，據(jù)此不難得出三角形AMO和三角形CNO面積相等；且根據(jù)高一定時三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)，可得三角形AMO和三角形BMO的面積相等，所以可得：圖形中涂色的是個小三角形的面積都相等，據(jù)此可求出其中一個小三角形的面積，則用正方形的面積減去這四個小三角形的面積，即可得出四邊形AOCD的面積．

解答：解：根據(jù)題干分析可得，因為M、N分別為AB邊與BC邊的中點，
所以三角形ABN=三角形CBM的面積=正方形的面積×

1

4

=9×9×

1

4

=

81

4

（平方厘米），
又因為三角形AMO的面積=三角形CNO面積；且三角形AMO的面積=三角形BMO的面積，
不難得出：四個小三角形的面積相等，所以其中一個小三角形的面積是：

81

4

÷3=

27

4

（平方厘米），
所以四邊形AOCD的面積是：9×9-

27

4

×4=81-27=54（平方厘米），
答：四邊形AOCD的面積是54平方厘米．

點評：此題考查了高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用，解答此題的關鍵是推理得出四個小三角形的面積相等．