Question

如圖，四個長方形的面積分別是1、2、3、4，則陰影部分的面積是

10

21

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，如圖，可設(shè)大長方形的水平邊長為a，豎直邊長為b，那么這個大長方形的面積就為：ab=1+2+3+4=10，由于面積1與面積2的豎直邊長相等，所以那么的水平邊長的比就是1：2，所以水平邊長分別為

a

3

與

2a

3

；又由于面積3與面積4的豎直邊長相等，那么水平邊的比就是3：4，所以水平邊的邊長分別為

3a

7

與

4a

7

，于是兩個陰影三角形的公共的邊就是面積3的水平邊長減去面積1的水平邊長，即：

3a

7

-

a

3

，陰影部分的兩個三角形的公共邊為底，那么它們的兩條高相加就是b，最后代入三角形的面積公式進行計算即可得到答案．

解答：解：如圖

大長方形的面積為：a×b
=1+2+3+4，
=10；
兩個三角形公共的底為：

3a

7

-

a

3

=

2a

21

，
兩個三角形的高相加等于b，
陰影部分的面積為：

2a

21

×面積2的寬÷2+

2a

21

×面積3的長÷2
=

2a

21

×（面積2的寬+面積3的長）÷2，
=

2a

21

×b÷2，
=

2

21

×（a×b）÷2，
=

2

21

×10÷2，
=

10

21

．
故答案為：

10

21

．

點評：解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出大長方形的長與寬，然后根據(jù)兩個長方形的長邊相等，那么這兩個長方形的面積比等于兩個長方形寬的比，可表示出每條邊的長度，然后再計算出兩個三角形公共的底，最后再根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．