Question

小美步行上樓梯的習(xí)慣是每次都只跨一級(jí)或兩級(jí)．若她要從地面（0級(jí)）步行到第9級(jí)，問(wèn)她共有多少種不同的步行上樓梯的方式？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專(zhuān)題：可能性

分析：從一級(jí)，兩級(jí)，三級(jí)，四級(jí)…研究找出規(guī)律，即從第三級(jí)開(kāi)始，每一級(jí)都等于它前兩級(jí)的方法的和；道理很簡(jiǎn)單，但你可能繞不明白，比如：考慮最后一步，有兩種走法，要么上一級(jí)，要么上兩級(jí)，上一級(jí)的話，就是前面走了8級(jí)，上兩級(jí)的話就是前面走了7級(jí)，所以9級(jí)的走法就等于8級(jí)的走法加上7級(jí)的走法．

解答： 解：1級(jí)有：1種；                        1
2級(jí)有：2種；                            2
3級(jí)有：3種，111，12，21；               1+2=3
4級(jí)有：5種，1111，112，121，211，22；   2+3=5
你可以發(fā)現(xiàn)：從第三級(jí)開(kāi)始，每一級(jí)都等于它前兩級(jí)的方法的和，所以：
5級(jí)有：8種，3+5=8
6級(jí)有：13種，5+8=13
7級(jí)有：21種，8+13=21；
8級(jí)有：34種，13+21=34；
9級(jí)有：55種，21+34=55；
答：從最底下上到上面共有55種不同的上法．

點(diǎn)評(píng)：本題的解答關(guān)鍵是：在方法上，要從個(gè)別現(xiàn)象研究得出一般規(guī)律即從第三級(jí)開(kāi)始，每一級(jí)都等于它前兩級(jí)的方法的和．