Question

一隊旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的乘客人數(shù)相等，起初每輛汽車乘22人，結(jié)果剩下一人未上車；如果有一輛汽車空車開走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各車上．已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少旅客？

Answer 1

設(shè)起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人；
由于m≥2，n≤32，依題意有22m+1=n（m-1）．
所以n=

22m+1

m-1

=22+

23

m-1

；
因為n為自然數(shù)，所以

23

m-1

為整數(shù)，因此：m-1=1，或m-1=23，即 m=2或m=24．
當(dāng) m=2時，n=45（不合題意，舍去）；
當(dāng)m=24時，n=23（符合題意）．
所以旅客人數(shù)為：n（m-1）=23×（24-1）=529（人）．
答：起初有汽車24輛，有乘客529人．