Question

8．兩個相同的直角三角形如圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 在梯形CFEO中，上、下底及高均已知，可求出面積，在梯形OBAD中，高已知，設(shè)上底（OD）為x厘米，則下底為（x+2）厘米，列方程求出這個梯形的上底（OD），也就是陰影直角三角形的一條直角邊，另一直角邊是（9-3）厘米，據(jù)此可求出這個直角三形（陰影部分）的面積．

解答 解：如圖，

設(shè)OD=x厘米，則AB=x+2厘米，根據(jù)圖形的面積公式得
[x+（x+2）]×3÷2=[（9-3）+9]×2÷2
            6x+6=30
             6x=24
              x=4
陰影部分（直角三角形DCO）面積：
（9-3）×4÷2
=6×4÷2
=12（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是12平方厘米．

點評 陰影部分是一個直角三角形，其中一直角邊CO很容易求出，要求另一直角邊DO是其中一個梯形的上底，利用直角三角形重疊在一起，重疊部分面積相同，未重疊的部分（兩個梯形）面積也相同，列方程求出DO，從而使問題得解．