Question

從1，2，3，4，5，6，10，11，12，這9個(gè)數(shù)中，取出兩個(gè)數(shù)，組成一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，有

23

種取法．

Answer 1

分析：根據(jù)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義，分子小于分母，分子分母互質(zhì)，分子取較小的數(shù)，從1到11，逐個(gè)列出；把它們的個(gè)數(shù)加起來(lái)，即可得解．

解答：解：分子是1，分母是其他8個(gè)數(shù)有

1

2

、

1

3

、

1

4

、

1

5

、

1

6

、

1

10

、

1

11

、

1

12

共8個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)；分子是2，有

2

3

、

2

5

、

2

11

三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)；分子是3，有

3

4

、

3

5

、

3

10

、

3

11

四個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)；分子是4，有

4

5

、

4

11

兩個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)；分子是5，有

5

6

、

5

11

、

5

12

三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)；分子是6，有

6

11

一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)；分子是10，有

10

11

一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)；分子是11，有

11

12

一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)；
8+3+4+2+3+1+1+1=23（個(gè)），
答：從1，2，3，4，5，6，10，11，12，這9個(gè)數(shù)中，取出兩個(gè)數(shù)，組成一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，有 23種取法；
故答案為：23．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是理解最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義．