Question

自然數(shù)n減去52的差以及n加上37的和都是整數(shù)的平方，則n=

1988

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)n-52=a²，n+37=b²，然后兩式相減，得到a²-b²=-89=-1×89，即（a+b）（a-b）=-1×89，根據(jù)a+b與a-b的奇偶性相同，推出a、b的值，進(jìn)一步求出n的值，解決問題．

解答：解：設(shè)n-52=a²，n+37=b²，
則a²-b²=-89=-1×89，
即（a+b）（a-b）=-1×89，且a+b與a-b的奇偶性相同，
故a+b=89，a-b=-1，于是a=44，b=45，
從而n=1988．
故答案為：1988．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，列出關(guān)系式，經(jīng)過分析推理，求出n的值．