Question

12．一個箱子中裝有若干只蜘蛛和蟋蟀．每只蜘蛛8條腿，每只蟋蟀6條腿，已知箱內的蜘蛛和蟋蟀共有52條腿，問蜘蛛和蟋蟀各有多少只？

Answer 1

分析 設蜘蛛有x只，蟋蟀有y只，根據“蜘蛛和蟋蟀共有52條腿，”可得不定方程：8x+6y=52，然后解不定方程即可．

解答 解：設蜘蛛有x只，蟋蟀有y只，
8x+6y=52
       x=$\frac{26-3y}{4}$
26和4是偶數(shù)，3是奇數(shù)，
所以，y的值必須是偶數(shù)，
所以，y=0、2、4、6、8，
相對應，x=6.5、5、3.5、2、0.5，
其中x=6.5、3.5、0.5不符合題意舍去，
所以，蜘蛛有5只，蟋蟀有2只；或蜘蛛有2只，蟋蟀有6只；
答：蜘蛛有5只，蟋蟀有2只；或蜘蛛有2只，蟋蟀有6只．

點評 此題屬于利用不定方程解決實際問題，解這類題的關鍵是用方程思想求出整數(shù)解．