Question

8．計算：$\frac{1×3×5+2×6×10+3×9×15+…+50×150×250}{2×4×6+4×8×12+6×12×18+…+100×200×300}$．

Answer 1

分析 先變形為$\frac{1×3×5+2×（1×3×5）+3×（1×3×5）+…+50×（1×3×5）}{2×4×6+2×（2×4×6）+3×（2×4×6）+…+50×（2×4×6）}$，再根據(jù)乘法分配律得到原式=$\frac{1×3×5×（1+2+3+…+50）}{2×4×6×（1+2+3+…+50）}$，再約分計算即可求解．

解答 解：$\frac{1×3×5+2×6×10+3×9×15+…+50×150×250}{2×4×6+4×8×12+6×12×18+…+100×200×300}$
=$\frac{1×3×5+2×（1×3×5）+3×（1×3×5）+…+50×（1×3×5）}{2×4×6+2×（2×4×6）+3×（2×4×6）+…+50×（2×4×6）}$
=$\frac{1×3×5×（1+2+3+…+50）}{2×4×6×（1+2+3+…+50）}$
=$\frac{5}{16}$

點評 分數(shù)巧算就是熟能生巧的過程，綜合運用乘法分配律，分數(shù)化小數(shù)，小數(shù)化分數(shù)以及帶分數(shù)化假分數(shù)、帶分數(shù)拆分等方法達到巧算的目的．