Question

16．等腰梯形的上底長為2厘米，下底長為4厘米，腰與下底的夾角是45度，如果以上和下底的中點(diǎn)所在的直線為軸把該梯形旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的體積是7.33立方厘米．

Answer 1

分析 如下圖所示：以等腰梯形的上底和下底的中點(diǎn)所在的直線為軸把該梯形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)．這個(gè)圓臺(tái)的體積等于圖中大圓錐的體積減去小圓錐的體積；由于腰與下底的夾角是45度，可知上面的小圓錐底面直徑為2厘米，高為2÷2=1厘米；大圓錐的底面直徑為4厘米，高為4÷2=2厘米，依據(jù)圓錐的體積公式即可解決．

解答 解：由分析可知，上圖中小圓錐底面直徑為2厘米，高為2÷2=1厘米；大圓錐的底面直徑為4厘米，高為4÷2=2厘米，
幾何體的體積為：$\frac{1}{3}$×3.14×（4÷2）²×2-$\frac{1}{3}$×3.14×（2÷2）²×1
=$\frac{1}{3}$×3.14×4×2-$\frac{1}{3}$×3.14×1×1
=$\frac{1}{3}$×（3.14×4×2-3.14×1×1）
=$\frac{1}{3}$×21.98
≈7.33（立方厘米）；
答：這個(gè)幾何體的體積約是7.33立方厘米．
故答案為：7.33立方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)所成的圖形．