Question

12．計算：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+$\frac{1}{{3}^{4}}$．

Answer 1

分析 把分母計算出來，原式化為$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+$\frac{1}{81}$，再根據(jù)分數(shù)的拆項公式進行簡算．

解答 解：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+$\frac{1}{{3}^{4}}$
=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+$\frac{1}{81}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{27}$-$\frac{1}{81}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$+$\frac{1}{27}$-$\frac{1}{81}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{81}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{80}{81}$
=$\frac{40}{81}$．

點評 此題考查了簡便運算，靈活運用運算技巧或運算定律進行簡便計算．