Question

現(xiàn)有14塊糖，如果阿奇每天吃奇數(shù)塊糖，直到吃完，那么阿奇共有多少種吃法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：利用歸納法，記有n塊糖，有m種吃法，從小數(shù)開始算起，找到規(guī)律，然后遞推出大數(shù)的情況．

解答： 解：設(shè)有n塊糖，有m種吃法，
n=1時(shí)，m=1，有1=1
n=2時(shí)，m=1，有2=1+1
n=3時(shí)，m=2，有3=1+1+1=3
n=4時(shí)，m=3，有4=1+1+1+1=1+3=3+1
n=5時(shí)，m=5，有5=1+1+1+1+1=1+1+3=1+3+1=3+1+1=5
…
可以發(fā)現(xiàn)：從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)的方法數(shù)等于前兩項(xiàng)的方法和，
所以，后面的方法數(shù)是：8、13、21、34、55、89、144、233、377、…
所以，14塊糖，阿奇共有377種吃法．
答：阿奇共有377種吃法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了裴波那切數(shù)列的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是先找到規(guī)律，然后遞推出大數(shù)的情況．