環(huán)繞小山一周的公路長(zhǎng)1920米,甲、乙兩人沿公路競(jìng)走,兩人同時(shí)同地出發(fā),反方向行走,甲比乙走得快,12分鐘后兩人相遇.如果兩人每分鐘多走16米,則相遇地點(diǎn)與前次相差20米.
(1)求甲乙兩人原來(lái)的行走速度.
(2)如果甲、乙兩人各以原速度同時(shí)同地出發(fā),同向行走,則甲在何處第二次追上乙?
考點(diǎn):環(huán)形跑道問(wèn)題
專(zhuān)題:綜合行程問(wèn)題
分析:(1)根據(jù)題干不難得出甲乙的速度之和是:1920÷12=160米/分;則提高速度后的速度之和就是160+16+16=192米/分,所以提高速度后甲乙二人相遇的時(shí)間是:1920÷192=10分鐘;
因?yàn)榧椎乃俣容^快,提高速度之后,二人行走的時(shí)間變短,所以甲比原來(lái)少走了20米,由此設(shè)甲原來(lái)的速度是x米/分,則提高速度后,甲的速度是x+16米/分,由此根據(jù),即可列出方程,求出x的值即可解答.
(2)甲第二次追上乙時(shí),比乙多走了兩周,用兩周的路程除以速度差即可得走的時(shí)間,用甲的速度乘以時(shí)間再除以一周的路程,余數(shù)即是離出發(fā)點(diǎn)的距離.
解答: 解:(1)甲乙原來(lái)的速度之和是:1920÷12=160(米),
提高速度之后的速度之和是:160+16+16=192(米),
所以提高速度之后二人相遇的時(shí)間是:1920÷192=10(分鐘),
設(shè)甲原來(lái)的速度是x米/分,則提高速度后,甲的速度是(x+16)米/分,根據(jù)題意可得方程:
12x-10(x+16)=20,
   12x-10x-160=20,
            2x=180,
             x=90,
則乙原來(lái)的速度是:160-90=70(米/分),
答:甲原來(lái)的速度是90米/分,乙原來(lái)的速度是70米/分;

(2)1920×2÷(90-70)
=1920×2÷20
=192(分),
192×90÷1920=9,說(shuō)明正好在出發(fā)點(diǎn).
答:甲在出發(fā)點(diǎn)第二次追上乙.
點(diǎn)評(píng):本題考查了環(huán)形跑道問(wèn)題.解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)甲乙第一次相遇的時(shí)間求出甲乙的速度之和,從而得出第二次相遇的時(shí)間,設(shè)出甲的速度,利用甲前后兩次行走的路程之差即可列出方程解決問(wèn)題.
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