Question

學校教學樓共16級臺階，規(guī)定每次只能跨上1級或2級，要登上第16級，共有多少種不同的走法？

Answer 1

考點：排列組合

專題：可能性

分析：上第1級有1種方法，
上第2級有1、1，和2這2種方法，
上第3級，可以從第1級上1、1或2，或第2級上1這3種方法，3=1+2，
同理，
上第4級2+3=5種方法，
上第5級3+5=8種方法，
上第6級5+8=13種方法，
上第7級8+13=21種方法，
上第8級13+21=34種方法，
上第9級21+34=55種方法
上第10級34+55=89種方法．
這個走法隨著臺階的增多，依次為：
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89
由此得出：從第三項開始，每項=他之前的兩項的和．

解答： 解：第一臺階有1種走法，
第二臺階有2種走法，
第三臺階有1+2=3種走法，
第四臺階有2+3=5種方法，
…
即斐波那契數(shù)列
依次有：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597；
共有1597種不再的走法
答：共有1597種不同的走法．

點評：本題先根據(jù)條件轉(zhuǎn)化乘組合的問題，組合問題的公式：n個中選a個就有n×（n-1）×（n-2）×…共有a個的積，再除以a×（a-1）×…×1的積．