Question

已知

a

10

，

b

12

，

c

21

是三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，他們的乘積是

1

2

，最大數(shù)與最小數(shù)的差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)的大小比較

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先根據(jù)三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的乘積是

1

2

，可得abc=10×12×21÷2=2×2×3×3×5×7；然后根據(jù)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的特征，可得2、5不是a的因數(shù)，2、3不是b的因數(shù)，3、7不是c的因數(shù)，則a=3×3=9，b=7，c=2×2×5=20，進(jìn)而求出三個(gè)真分?jǐn)?shù)分別是多少；最后用三個(gè)真分?jǐn)?shù)中最大的減去最小的，求出最大數(shù)與最小數(shù)的差是多少即可．

解答： 解：根據(jù)題意，可得
abc=10×12×21÷2=2×2×3×3×5×7，
根據(jù)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的特征，可得
a=3×3=9，b=7，c=2×2×5=20，
所以三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)分別是：

9

10

、

7

12

、

20

21

，
它們中最大的是

20

21

，最小的是

7

12

，
最大數(shù)與最小數(shù)的差是：

20

21

-

7

12

=

7

18

．
故答案為：

7

18

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了最大與最小問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的特征．