Question

計算：1.0

．

1

+2.1

．

2

+3.2

．

3

+4.3

．

4

+5.4

．

5

+…+9.8

．

9

=

49.1

．

Answer 1

分析：本題可將算式中的循環(huán)小數(shù)部分化為分?jǐn)?shù)，然后再將式中的據(jù)數(shù)分成兩部分計算，即原式=1.0+2.1+3.2+4.3+…9.8+

1

90

+

2

90

+…+

9

90

，由此計算即可．

解答：解：1.0

．

1

+2.1

．

2

+3.2

．

3

+4.3

．

4

+5.4

．

5

+…+9.8

．

9

=1.0+2.1+3.2+4.3+…9.8+

1

90

+

2

90

+…+

9

90

=1.0+2.1+（3.2+9.8）+（4.3+8.7）+（5.4+7.6）+6.5+

1+2+3+…+9

90

=1.0+2.1+6.5+13×3+

1

2

，
=9.6+39+0.5，
=49.1．

點評：一個混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，這個分?jǐn)?shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的差，分母頭幾位是9，末幾位是零，9的位數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，零的位數(shù)與不循環(huán)的位數(shù)相同．