Question

如果384×540×875×1875×（　�。┑姆e的最后十個數(shù)字都是零，那么括號內(nèi)填入的自然數(shù)最小是

50

．

Answer 1

分析：先把給出的4個因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，看質(zhì)因數(shù)2和5的情況能構(gòu)成幾個“0”，再根據(jù)缺少因數(shù)2和5的情況計算．

解答：解：分別分解因式得：384=2×2×2×2×2×2×2×3，
540=2×2×5×3×3×3，
875=5×5×5×3×7，
1875=5×5×5×5×3；
因為在前面的因數(shù)中，有9個因子2，有8個因子5，要有10個0，就要有10個因子2和5；
所以必須乘1個因子2和2個因子5才能得到10個0，即：2×5×5=50．
故答案為：50．

點評：積末尾0的個數(shù)與各個因數(shù)的質(zhì)因數(shù)中2和5成對出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，2和5成對出現(xiàn)幾次積的末尾就有幾個0．