Question

9．通常對(duì)于形如$\frac{n}{m}$ 且 m、n 都是整數(shù)的數(shù)稱為分?jǐn)?shù)．我們將大于$\frac{1}{6}$ 且小于$\frac{1}{5}$ 的最簡分?jǐn)?shù)稱為“順利分?jǐn)?shù)”．例如：$\frac{1}{6}$＜$\frac{2}{11}$＜$\frac{1}{5}$，所以$\frac{2}{11}$ 是分子為 2 的順利分?jǐn)?shù)；$\frac{3}{16}$和$\frac{3}{17}$是分子為 3 的順利分?jǐn)?shù)．
（1）請(qǐng)寫出分子為 4 的全部順利分?jǐn)?shù)是$\frac{4}{23}$、$\frac{4}{21}$
（2）請(qǐng)寫出分母為 61 的全部順利分?jǐn)?shù)是$\frac{11}{60}$．

Answer 1

分析 （1）把分?jǐn)?shù)$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{5}$通分為分子是4的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較，即可寫出大于$\frac{1}{6}$小于$\frac{1}{5}$，且分子是4的最簡分?jǐn)?shù)稱為“順利分?jǐn)?shù)”．
（2）61接近60，把分?jǐn)?shù)$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{5}$通分為分母為60的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較，即可寫出出大于$\frac{1}{6}$小于$\frac{1}{5}$，且分母是61的全部“順利分?jǐn)?shù)”．

解答 解：（1）因?yàn)?\frac{1}{6}$=$\frac{4}{24}$，$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{20}$
所以$\frac{4}{24}$而小于$\frac{4}{20}$，且分子是4的分?jǐn)?shù)有：$\frac{4}{23}$、$\frac{4}{22}$（化簡后是$\frac{2}{11}$，不合題意）、$\frac{4}{21}$
即分子為4的全部順利分?jǐn)?shù)是：$\frac{4}{23}$、$\frac{4}{21}$．
（2）因?yàn)?\frac{1}{6}$=$\frac{10}{60}$≈$\frac{10}{61}$，$\frac{1}{5}$=$\frac{12}{60}$≈$\frac{12}{60}$
所以大于$\frac{10}{60}$而小于$\frac{12}{61}$的分?jǐn)?shù)有$\frac{11}{61}$
即母為61的全部順利分?jǐn)?shù)是：$\frac{11}{61}$．
故答案為：$\frac{4}{23}$、$\frac{4}{21}$，$\frac{11}{61}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)有分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的大小比較、通分、分?jǐn)?shù)的化簡等．關(guān)鍵是明白什么是“順利分?jǐn)?shù)”．