Question

在三角形ABC中，BD=

1

3

BC，三角形ABD的面積是30平方厘米，三角形ADE的面積是10平方厘米，求陰影部分的面積為多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：過(guò)A作AH⊥BC于H，根據(jù)高相等的三角形面積之比=底之比可得AE=

1

5

CE，過(guò)D作DG∥AC交BE于G，根據(jù)高相等的三角形面積之比=底之比可得S_△DEF：S_△ADE=DF：AD=

5

8

，依此即可求解．

解答： 解：過(guò)A作AH⊥BC于H，則
S_△ABD=

1

2

BD?AH，S_△ADC=

1

2

DC?AH，
所以S_△ABD：S_△ADC=BD?AH：DC?AH=BD：DC（高相等的三角形面積之比=底之比）
因?yàn)锽D=

1

3

BC，
所以BD=

1

2

DC，
所以S_△ABD：S_△ADC=

1

2

，
又因?yàn)镾_△ABD=30厘米²，
所以S_△ADC=60厘米²，
根據(jù)高相等的三角形面積之比=底之比
S_△ADE：S_△ADC=AE：AC
因?yàn)镾_△ADE=10厘米²，
因?yàn)镾_△ADE：S_△ADC=

1

6

，
所以AE：AC=

1

6

，
所以AE=

1

6

AC，
所以AE=

1

5

CE，
過(guò)D作DG∥AC交BE于G，
則DG：CE=BD：BC=

1

3

，
所以DG=

1

3

CE，
又因?yàn)锳E=

1

5

CE，
所以DG：AE=

5

3

，
因?yàn)镈G∥AC，即DG∥AE，
所以DF：AF=DG：AE=

5

3

，
所以DF：AD=

5

8

，
所以同樣根據(jù)高相等的三角形面積之比=底之比有S_△DEF：S_△ADE=DF：AD=

5

8

，
因?yàn)镾_△ADE=10厘米²，
S_△DEF=

25

4

﹙厘米²﹚．
答：陰影△DEF的面積是

25

4

厘米²．

點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的面積，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用高相等的三角形面積之比=底之比的知識(shí)點(diǎn)．