Question

【題目】已知兩列數(shù)：

2，5，8，1l，…，2+(200－1)×3；

5，9，13，17，…，5+(200—1)×4．

它們都有200項(xiàng)，問這兩列數(shù)中相同的項(xiàng)數(shù)共有多少對(duì)?

Answer 1

【答案】50

【解析】顯然5是這兩個(gè)數(shù)列第一次出現(xiàn)的相同項(xiàng)．

第一列數(shù)，從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)大3，

第二列數(shù)，從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)大4．

于是，第一列數(shù)增大4個(gè)3，即12；與第二列數(shù)增大3個(gè)4，也是12．

如果兩列數(shù)無窮多，那么第一列數(shù)從第二項(xiàng)5開始每4個(gè)數(shù)有一個(gè)與第二列的某一項(xiàng)相等；而第二列數(shù)從第一項(xiàng)5開始每3個(gè)數(shù)有一個(gè)數(shù)與第一列的某一項(xiàng)相等．

現(xiàn)在第一列數(shù)只有200項(xiàng)，(200－1)÷4＝49……3，所以最多有49+1＝50個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)與第二列的某項(xiàng)相同；

而第二列數(shù)也只有200項(xiàng)，200÷3＝66……2，所以最多有66+1＝67個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)與第一列的某項(xiàng)相同．

所以，第一列有50個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)與第二列的數(shù)相等，即為50對(duì)．