Question

9．有9盒同樣的玻璃球，其中有1盒的質(zhì)量與其他的不同，用天平至少稱幾次才能找出這盒質(zhì)量不同的產(chǎn)品？

Answer 1

分析 先將9盒平均分成3份，每份3盒，任選兩份稱重，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：
1、第一次稱，兩邊的重量不一樣，由于不知道那一盒是輕還是重，所以還沒辦法判斷，所以要第二次稱，要拿下任意一邊的三盒換上剩下的一組，如果這兩邊一樣重，說明不一樣重的在拿下的三盒里；如果不一樣重，說明不一樣重的在原來剩下的三盒里；確定是哪三盒后，再用同樣的方法稱重這三盒，同樣還需要2次，共4次．
2、第一次稱，兩邊的重量一樣，說明不一樣重的在剩下的三盒里，把剩下的三盒平均分成3份，一份為1盒，第二次稱，任意選兩份稱重，又分兩種情況，
①兩邊質(zhì)量相同時(shí)，說明剩下的1盒是不一樣的；共需要稱2次；
②兩邊質(zhì)量不相同時(shí)，還需要拿下一盒再稱一次，確定是哪盒．需要3次．
據(jù)此解答．

解答 解：先將9盒平均分成3份，每份3盒，任選兩份稱重，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：
1、第一次稱，兩邊的重量不一樣，由于不知道質(zhì)量不同的那一盒是輕還是重，所以還沒辦法判斷，所以要第二次稱，要拿下任意一邊的三盒換上剩下的一組，如果這兩邊一樣重，說明不一樣重的在拿下的三盒里；如果不一樣重，說明不一樣重的在原來剩下的三盒里；確定是哪三盒后，再用同樣的方法稱重這三盒，同樣還需要2次，共4次．
2、第一次稱，兩邊的重量一樣，說明不一樣重的在剩下的三盒里，把剩下的三盒平均分成3份，一份為1盒，第二次稱，任意選兩份稱重，又分兩種情況，
①兩邊質(zhì)量相同時(shí)，說明剩下的1盒是不一樣的；共需要稱2次；
②兩邊質(zhì)量不相同時(shí)，還需要拿下一盒再稱一次，確定是哪盒．需要3次．
因?yàn)橐�保證找出這盒玻璃球，所以要從最壞情況考慮，需4次．

點(diǎn)評(píng) 解決本題從次數(shù)最少出發(fā)，先平均分成3份，先拿其中兩份進(jìn)行稱重，由于不知道質(zhì)量不同的那盒是輕還是重，要多次稱重才能確定次品在哪一份里，再將有次品的那份平均分稱重，直到找到次品為止．