如果有理數(shù)a,b滿足|ab-2|+(1-b)2=0;試求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2010)(b+2010)
的值.
考點(diǎn):分?jǐn)?shù)的巧算,含字母式子的求值
專(zhuān)題:計(jì)算問(wèn)題(巧算速算)
分析:由|ab-2|+(1-b)2=0,可知|ab-2|=0,(1-b)2=0,進(jìn)而求得ab=2,b=1,再進(jìn)一步求得a=2;再把a(bǔ)=2,b=1代入代數(shù)式,進(jìn)而簡(jiǎn)算得解.
解答: 解:因?yàn)閨ab-2|+(1-b)2=0
所以|ab-2|=0,(1-b)2=0
所以ab=2,b=1,那么a=2÷1=2
當(dāng)a=2,b=1時(shí)
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2010)(b+2010)

=
1
ab
+
1
(b+1)(a+1)
+
1
(b+2)(a+2)
+…+
1
(b+2010)(a+2010)

=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2011
-
1
2012

=1-
1
2012

=
2011
2012
點(diǎn)評(píng):解決此題要先求出a、b的數(shù)值,進(jìn)而把a(bǔ)、b的數(shù)值代入代數(shù)式,從而簡(jiǎn)算得解;關(guān)鍵是明確
1
(n+1)×n
=
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一輛客車(chē)從余姚開(kāi)往杭州.0.5小時(shí)行駛了40千米,若用同樣的速度又行駛了1小時(shí)到達(dá)杭州,那么余姚到杭州的路程約是多少千米?(用比例或方程解)

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兩根電線,每根長(zhǎng)24米,第二根長(zhǎng)18米,要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段,而且不能有剩余,每小段最長(zhǎng)是多少米?一共能截成幾段?

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求如圖體積.

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

鋪一條公路,3人5天可鋪180米,照這樣的速度,240人80天才能鋪完,現(xiàn)在由于工作需要,調(diào)走人數(shù)的
1
6
,而每天的工作效率提高了
1
3
,這樣可提前幾天全部鋪完?

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

只列綜合算式不計(jì)算:
①江北小學(xué)校辦廠,原計(jì)劃12天裝訂21600本練習(xí)本,實(shí)際每天比原計(jì)劃多裝訂360本,實(shí)際完成生產(chǎn)任務(wù)用了多少天?
②勞技課同學(xué)們做信封,第一組同學(xué)做信封360只,第二組同學(xué)做的是第一組的
5
6
,是第三組做的
4
5
,第三組同學(xué)做信封多少只?
③有甲乙兩個(gè)車(chē)間,他們的人數(shù)比為5:4,其中甲車(chē)間比乙車(chē)間多36人,甲乙兩個(gè)車(chē)間一共有多少人?

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

看圖列方程并解答.

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

打鐵鋪打一把鋤頭需要生鐵2.5千克,加工費(fèi)3.2元;打一把柴刀需生鐵0.8千克,加工費(fèi)1.50元,現(xiàn)在生產(chǎn)隊(duì)打的鋤頭和柴刀共160把,共用去生鐵332千克,由此總共應(yīng)付出加工費(fèi)多少元?

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖某機(jī)械廠2007年產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖.
(1)平均每季度生產(chǎn)機(jī)械多少臺(tái)?
(2)第三季度比第二季度多百分之幾?
(3)你還能提出什么問(wèn)題?

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同步練習(xí)冊(cè)答案