Question

如圖，△ABC中，AB=3AD，AC=3CG，BE=EF=FC，且△FCG的面積為1平方厘米，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：

分析：連接AE、AF、DC，如圖，根據(jù)三角形的高相等時，面積與底成正比的性質(zhì)，分別求出△ABC的面積及三個空白三角形的面積，即可求出陰影部分的面積．
，

解答： 解：連接AE、AF、DC，如圖，
因為AC=3CG，在△AFC、△GFC中，
AC：CG=1：3，
所以S_△AFC=3S_△GFC=3×1=3（平方厘米），
在△ABE、△AEF、△AFC中，因為BE=EF=FC，它們的高相等，
所以S_△ABE=S_△AEF=S_△AFC=3（平方厘米）
S_△ABC=3S_△AFC=3×3=9（平方厘米），
又因為AB=3AD，所以BD：AB=2：3，
所以S_△DBE=

2

3

S_△ABE=

2

3

×3=2（平方厘米），
在三角形ADC、三角形ABC中，AD=

1

3

AB，它們的高相等，
所以S_△ADC=

1

3

S_△ABC=

1

3

×9=3（平方厘米），
在△ADG、△ADC中，由AC=3GC，AG=

2

3

AC，且高相等，
所以S_△ADG=

2

3

S_△ADC=

2

3

×3=2（平方厘米），
陰影部分的面積：S_△ABC-S_△DBE-S_△ADG-S_△GFC=9-2-2-1=4（平方厘米），
答：陰影部分的面積是4平方厘米．

點評：此題主要靈活利用了三角形的高相等時，面積與底成正比的性質(zhì)解決問題．