Question

甲、乙、丙、丁四名打字員承擔(dān)一項打字任務(wù)，若由這4人中的某人單獨完成打字任務(wù)，甲需要24小時，乙需要20小時，丙需要16小時，丁需要12小時．
（1）如果甲、乙、丙、丁四個人同時打字，那么需要多少小時完成？
（2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的順序輪流打字，每輪中每人打字各1小時，那么需要多少時間完成？
（3）能否把（2）題中所說的甲、乙、丙、丁的次序做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其余都不變，使完成這項打字任務(wù)的時間至少提前半小時？如果不能，請說明理由；如果能，至少說出一種輪流次序，并求出能提前多少小時完成打字任務(wù)？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題專題

分析：把這項打字總個數(shù)為1，則甲、乙、丙、丁每小時分別完成任務(wù)的

1

24

、

1

20

、

1

16

、

1

12

；
（1）首先表示出甲、乙、丙、丁四人的工作效率，根據(jù)工作效率×工作時間=工作量，解答；
（2）甲、乙、丙丁各一個小時，四小時后完成任務(wù)的

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

=

19

80

；4個四小時后完成

19

80

×4=

19

20

；還剩1-

19

20

=

1

20

，甲再做一個小時能完成

1

24

，此時還剩

2

240

，乙再做

2

240

÷

1

20

=

1

6

小時就完成了，由此算出需要的時間；
（3）毫無疑問 甲乙做的比較慢，所以調(diào)整順序：丁丙乙甲，就可以最快時間完成；調(diào)整順序后，四個人完成

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

=

228

240

；還剩1-

228

240

=

12

240

，丁再做

12

240

÷

1

12

=

3

5

小時就可完成，比原來提前1+

1

6

-

3

5

=

17

30

小時．

解答： 解：（1）1÷（

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

）
=1÷

57

240

=

80

19

=4

4

19

（小時），
答：那么需要4

4

19

小時完成；
（2）甲、乙、丙\丁各打一個小時，4個四小時后完成：
（

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

）×4
=

240

57

×4
=

228

240

=

19

20

；
還剩1-

19

20

=

1

20

，
甲再做一個小時能完成

1

24

，此時還剩

2

240

，
乙再做

2

240

÷

1

20

=

1

6

小時就完成了，
總計用去4×4+1+

1

6

=17

1

6

（小時），
答：那么需要17

1

6

小時完成；
（3）根據(jù)四人的工們效率，可將順序調(diào)整為：丁丙乙甲，就可以最快時間完成；
調(diào)整順序后，四個人完成

1

24

+

1

20

+

1

16

+

1

12

=

228

240

，
還剩1-

228

240

=

12

240

，
丁再做

12

240

÷

1

12

=

3

5

（小時），
比原來提前1+

1

6

-

3

5

=

17

30

小時．
答：能提前

17

30

小時完成打字任務(wù)；
故答案為：4

4

19

，17

1

6

，

17

30

．

點評：解答第（2）（3）題時要注意以四人輪做一輪完成的工作量為單位進(jìn)行分析．