Question

數(shù)列7，14，21，…2002，2009是一個公差為7的等差數(shù)列，將這個等差數(shù)列中所有數(shù)相乘，所得積末尾有

 

個連續(xù)的零．

Answer 1

考點：等差數(shù)列

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：首先根據(jù)題意，可得該等差數(shù)列中既是7的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，即35的倍數(shù)有偶數(shù)相乘，積的末尾有0，所以求出數(shù)列7，14，21，…2002，2009中35的倍數(shù)有哪些；然后分類討論，求出積末尾有多少個連續(xù)的零即可．

解答： 解：該等差數(shù)列中既是7的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，即35的倍數(shù)有：
35、70、105、140、175、210、245、280、315、350…，一共57個，
其中尾數(shù)是0有28個：
70、140、210、280、350、420、490、560、630、700、770、840、910、980、
1050、1120、1190、1260、1330、1400、1470、1540、1610、1680、1750、1820、1890、1960，
這28個數(shù)中末尾的0有30個，
175…與偶數(shù)相乘多一個0共：11個，
所以一共有96個0．
答：積末尾有96個連續(xù)的零．
故答案為：96．

點評：解答此題的關鍵是求出數(shù)列7，14，21，…2002，2009中35的倍數(shù)有哪些．