Question

【題目】有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除63，90，130都有余數(shù)，3個(gè)余數(shù)的和是25．這3個(gè)余數(shù)中最大的一個(gè)是多少?

Answer 1

【答案】20

【解析】

設(shè)這個(gè)自然數(shù)為☆，設(shè)它除63，90，130所得的余數(shù)依次為a，b，c，商依次為A，B，C．

顯然有63+90+130＝☆×(A+B+C)+(a+b+c)＝☆×(A+B+C)+25，

所以☆×(A+B+C)＝(63+90+130)－25＝258，所以☆是258的約數(shù)．

258＝2×3×43，顯然當(dāng)除數(shù)☆為2、3、6時(shí)，3個(gè)余數(shù)的和最大為3×(2－1)＝3，3×(3－1)＝6，3×(6－1)＝15，所以均不滿足．

而當(dāng)除數(shù)☆為43×2，43×3，43×2×3時(shí)，它除以63的余數(shù)均是63，所以也不滿足．

那么除數(shù)☆只能是43，它除以63，90，130的余數(shù)依次為20，4，1，余數(shù)的和為25，滿足．

顯然這3個(gè)余數(shù)中最大的為20．