Question

圖中AC：CD=5：1，S_△ADE：S_△ABC=4：5，那么AE：EB=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的性質（份數(shù)、比例）

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：如圖，從B點向AC做垂線BF，它是三角形ABC的高，從E向AC做垂線EG，它是三角形ADE的高，根據(jù)三角形的面積公式分別表示出三角形ABC和三角形ADE的面積，再根據(jù)這兩個三角形的面積比，得出EG與BF的比，然后根據(jù)三角形AEG與三角形ABF相似，得出它們的相似比，從而得出AE與AB的比，進而求出AE與EB的比．

解答： 解：如圖，做三角形ABC的高BF，以及三角形ADE的高EG；

因為AC：CD=5：1
所以AD：AC=6：5，
AC=

5

6

AD；
S_△ADE=

1

2

EG×AD
S_△ABC=

1

2

BF×AC=

1

2

BF×

5

6

AD，
又S_△ADE：S_△ABC=4：5，
所以：（

1

2

EG×AD）：（

1

2

BF×

5

6

AD）=4：5
EG：

5

6

BF=4：5
5EG=

10

3

BF
EG=

2

3

BF，
所以：EG：BF=2：3，
因為：EG⊥AC，BF⊥AC，
所以EG∥BE，
△AGE∽△AFB，
所以AE：AB=EG：BF=2：3
那么AE：EB=2：（3-2）=2：1．
故答案為：2：1．

點評：解答此題的關鍵是結合題意，利用三角形的面積公式，得出對應高的比，再由相似三角形的性質，得出對應邊的比相等．