【題目】將1一9這九個數字填入到如圖所示的3×3方格后,求出其三行、三列以及一條對角線上三個數字之和,分別記為A~G,如果這七個數能構成一個等差數列,則其中對角線上三個數之和G=________.
【答案】15
【解析】
根據A~G這七個數構成一個等差數列,設它們的公差是d,則A+B+C=1+2+3+…+9=45,D+E+F=1+2+3+…+9=45,據此推得A=15,d=0,所以A=B=C=D=E=F=G=15,所以對角線上三個數之和是15,據此解答即可.
因為A~G這七個數構成一個等差數列,所以設它們的公差是d,
因為A+B+C=1+2+3+…+9=(1+9)×9÷2=45,所以A+(A+d)+(A+2d)=45,
整理,可得A+d=15…(1);
因為D+E+F=1+2+3+…+9=(1+9)×9÷2=45,所以(A+3d)+(A+4d)+(A+5d)=45,
整理,可得A+4d=15…(2);
由(1)(2),解得
A=15,d=0,
所以A=B=C=D=E=F=G=15,
所以對角線上三個數之和G=15.
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