Question

14．一棵大樹(shù)如圖，在1米高的地方量的樹(shù)干的周長(zhǎng)是82厘米．
（1）這棵大樹(shù)樹(shù)干的直徑大約是多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）
（2）如果將這棵大樹(shù)的樹(shù)干加工成一根最大的方木，方木的體積是多少立方米？（得數(shù)保留三位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=πd進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；
（2）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，我們可知當(dāng)圓內(nèi)接四邊形為正方形時(shí)面積最大，圓內(nèi)最大的正方形的對(duì)角線等于圓的直徑，正方形面積=對(duì)角線×對(duì)角線÷2=$\frac{1}{2}$d²；由此可求得最大方木的底面積，再乘高即可得到最大方木的體積．

解答 解：（1）82÷3.14≈26（厘米）
答：這棵大樹(shù)樹(shù)干的直徑大約是26厘米；

（2）2.5米=250厘米
26×26÷2×250
=338×250
=84500（立方厘米）
≈0.085（立方米）；
答：加工成方木的體積大約是0.085立方米．

點(diǎn)評(píng) 考查的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的體積計(jì)算，解答此題的難點(diǎn)在于推導(dǎo)出方木的底面積為$\frac{1}{2}$d²．