Question

有一串?dāng)?shù)：5，8，13，21，34，55，89，…，其中第一個(gè)數(shù)是5，第二個(gè)數(shù)是8，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和．那么在這串?dāng)?shù)中，第2005個(gè)數(shù)被3除后所得余數(shù)是________．

Answer 1

1
分析：觀察這列數(shù)，除以3的余數(shù)，為：2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0…是按照2，2，1，0，1，1，2，0的順序循環(huán)的，每組8個(gè)．求出2005里面有多少這樣的一組，還余幾，再根據(jù)余數(shù)求解．
解答：這組數(shù)列除以3后的余數(shù)是：
2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0…
是按照2，2，1，0，1，1，2，08個(gè)一組順序循環(huán)的．
2005÷8=250…5；
余數(shù)是5，除以3后的第5個(gè)余數(shù)1；
答：第2005個(gè)數(shù)被3除后所得余數(shù)是1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題先找到余數(shù)排列的周期性的規(guī)律，再由這個(gè)規(guī)律求解．