Question

時鐘的表盤上按標準的方式標著1、2、3、…、11、12這12個數(shù)，在其上任意做n個直角扇形，使得每一個都恰好覆蓋3個數(shù)，且每兩個覆蓋的數(shù)不全相同，如果從這些任意做出的n個扇形中總能保證取出4個扇形恰好覆蓋了整個鐘面的全部12個數(shù)，那么n的最小值是

 

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Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：每個扇形覆蓋3個數(shù)的情況可能是：
（1，2，3）（4，5，6）（7，8，9）（10，11，12）覆蓋全部12個數(shù)；
（2，3，4）（5，6，7）（8，9，10）（11，12，1）覆蓋全部12個數(shù)；
（3，4，5）（6，7，8）（9，10，11）（12，1，2）覆蓋全部12個數(shù)；
對于每個扇形，恰好跟它組合起來覆蓋整個鐘面的另三個扇形是唯一的，而且互不相同，表盤的分法有3種，12個不同扇形，根據(jù)抽屜原理可知，如果取8個以上的表盤，那么必有一種分法的四個扇形在你取到的這個9個里面，這三個扇形就可以覆蓋鐘面，所以n最小值為9．

解答： 解：每個扇形覆蓋3個數(shù)的情況可能是：
（1，2，3）（4，5，6）（7，8，9）（10，11，12）覆蓋全部12個數(shù)；
（2，3，4）（5，6，7）（8，9，10）（11，12，1）覆蓋全部12個數(shù)；
（3，4，5）（6，7，8）（9，10，11）（12，1，2）覆蓋全部12個數(shù)；
對由圖可知，表盤的分法有3種，12個不同扇形，根據(jù)抽屜原理可知，如果取8個以上的表盤，那么必有一種分法的四個扇形在你取到的這個9個里面，這三個扇形就可以覆蓋鐘面，所以n最小值為9．
故答案為：9．

點評：明確表盤的分法有3種，12個不同扇形，然后根據(jù)分數(shù)原理進行分析是完成本題的關(guān)鍵．