Question

星期三的課程表要求排語文，數學，英語，體育，美術，音樂各一節(jié)，如果規(guī)定第一節(jié)課不排體育課，上午第四節(jié)課不排數學，那么共有多少種不同的排法？

Answer 1

分析：全部的排法有6×5×4×3×2×1=720（種）；  
第一節(jié)上體育課有5×4×3×2×1=120（種）情況；
第四節(jié)上數學課的情況同樣有120種；
第一節(jié)課排體育課同時第四節(jié)課排數學課：4×3×2×1=24（種）；
排列的總數減去第一節(jié)上體育課的排法，再減去第四節(jié)上數學課的排法，然后加上第一節(jié)課排體育課同時第四節(jié)課排數學課的排法即可求解．

解答：解：全部排法：6！=6×5×4×3×2×1=720（種）；  
第一節(jié)課排體育課：5！=5×4×3×2×1=120（種）；
第四節(jié)課排數學課：5！=5×4×3×2×1=120（種）；
第一節(jié)課排體育課同時第四節(jié)課排數學課：4！=4×3×2×1=24（種）；
所以第一節(jié)課不排體育課，上午第四節(jié)不排數學課的排課方法：
720-120-120+24=504（種）；
答：共有504種不同的排法．

點評：本題注意，減去第一節(jié)課是體育課，第四節(jié)課是數學課的同時，要把第一節(jié)課排體育課同時第四節(jié)課排數學課減了兩次，所以要再加上一次．