Question

寫出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
12和30                     5和8                17和51
最大公因數(shù)：

 

      最大公因數(shù)：

 

    最大公因數(shù)：

 

最小公倍數(shù)：

 

      最小公倍數(shù)：

 

    最小公倍數(shù)：

 

．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）先把12和30進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；由此解答即可；
（2）5和8是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；
（3）因為51÷17=3，即51和17成倍數(shù)關系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)．

解答： 解：（1）12=2×2×3，
30=2×3×5
所以15和12的最大公因數(shù)是2×3=6，
最小公倍數(shù)是：2×2×3×5=60．

（2））5和8是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是5×8=40；

（3）因為51÷17=3，即51和17成倍數(shù)關系，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51．
故答案為：6，6，1，40，17，51．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．